Quando morei na França nós compramos um York. Quando voltamos para o Brasil, ele veio dentro do avião e ficou no nosso pé dentro da mala-cama dele. Para ele não ficar agitado o veterinário indicou um remêdio para dar e o meu York dormiu a viagem inteira de 12h. Foi excelente pois ele nem se quer mexeu, ficou deitado dormindo.
Acredito que seja uma boa opção procurar com o veterinário algum tipo de remêdio que deixe o animal dormindo. Ele não vai morrer se ficar 10-12h no avião sem comer. Melhor que ele ficar agitado, latindo etc.
Acredito, também, que se o animal for se transportado em avião de carga, seria bom dar um remêdio, pois ele pode ficar com medo e agitado e se machucar. Isto se a empresa não der sem vc saber extamente para evitar agitação.
Se eu tivesse um animal de estimação, eu daria um remêdio indicado pelo veterinário para que ele ficasse dormindo durante toda a viagem. Lembro que nós demos o remêdio quando já estávamos dentro da área de embarque.
Isto é apenas uma sugestão. 